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北师大版数学八年级上册第五章第三节应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学设计

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                   第五章   二元一次方程组

             3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标:

     1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的

技能;

     2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生

亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会

方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概

括、分析解决实际问题的能力;

     3、进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学

习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流

的意识.

     4、通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学

生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示

数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的

了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.

教学重点

  根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

教学难点

    1、读懂古算题;

    2、根据题意找出等量关系,列出方程.

教学过程:
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第一环节:引入课题

活动内容     1:例  1  今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四

      足,问雉兔各几何?

      提问:(1)"上有三十五头"的意思是什么?"下有九十四足

"呢?

           (2)你能解决这个有趣的问题吗?

    (说明:多媒体展示"鸡兔同笼"问题后,说明该问题是古代著

名的"难题",以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后,让学

生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,

写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最

后在学生充分讨论的基础上,老师用多媒体课件,给出正确的答案.

)

1.用一元一次方程求解

解:设有鸡     x 只,则有兔(35-x)只,得

    2x  4(35  x)  94.
    2x 140  4x  94.
     2x  46.
    x  23.
    35  x  12.
所以有鸡    23 只,兔   12 只.

小结:一元一次方程解法优点: 思维便捷些.

      一元一次方程解法不足:计算较复杂.

2.用二元一次方程求解:解:设有鸡               x 只,兔  y 只,则

     x+y=35,      ①
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      2x+4y=94.     ② 

   ① ×2,得   2x+2y=70 ,   ③ 

   ②-③,得         2y=24,

                  y=12,    

   把   y=12  代入①,得     x=23.

 所以有鸡    23 只,兔   12 只.

 小结:用二元一次方程组解答优点:思维快速简单.

       用二元一次方程组解答不足:计算复杂些.

活动目的:体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较算术方

      法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺

      点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一

      次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,

      思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题

      时体现的优越性.

活动实际效果:这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程

     的模型思想,并通过比较,感受了列二元一次方程组的优越性,

     培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力;另

     一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,

     在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.

 活动内容    2:随堂练习     1

      列方程解古算题:"今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊

 五,值金八两.牛、羊各值金几何?
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     (在引例及例题的基础上,学生已基本掌握了列二元一次方程

 组解决实际问题的方法,此题可由学生独立完成.当然由于本题是古

 文,可以先找学生说出题目的大意:5                头牛、2   只羊共价值     10 两"金

 ",2 头牛、5    只羊共价值     8 两"金",每头牛、每只羊各价值多少"金

 "?在题的结果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.)


     解:设每头牛值"金" x 两,设每只羊值"金" y               两,则有方程: 

     5x+2y=10 ,   ①

     2x+5y=8.     ②   

     ①×2,得   10x+4y=20 ,   ③

     ②×5, 得   10x+25y=40 ,  ④

     ④-③,  得   21y=20,

     解得       y= 21 ,     把  y= 20   代入②得:x= 34 .
                20           21              21
     所以,每头牛值"金"        34  两,设每只羊值"金"      20 两.
                       21                  21
 活动意图:让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。


 活动实际效果:学生能用方程的思想简化思维过程,解决同类古算

 题.

 第二环节:典型例题

活动内容    1:  例 1   以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳

          四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?

        提问:1."将绳三折测之,绳多五尺",什么意思?
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              2."若将绳四折测之,绳多一尺",又是什么意思?可

 以让学生演示.

 (此时课堂讨论可能很热烈,要注意引导,在充分讨论的基础上,

 显示完整的解题过程.)

 解:设绳长     x 尺,井深    y 尺,则  
  x
    -y=5 ,  ①
  3
  x
    -y=1.   ②   联列①,②
  4
                x x
  ①-②,得          - =4,
                3 4
                  x
                    =4,
                  12
                   x=48,

 将   x=48  代入①,得     y=11.  

  答:绳长    48 尺,井深    11 尺.

  活动内容    2:小结列二元一次方程组解应用题的步骤

  根据上面几例,总结列二元一次方程组解应用题的步骤:

     1)   审清题意,设未知数;

     2)   弄清各个量之间的关系,找出等量关系;

     3)   列出方程,联立方程,得二元一次方程组;

     4)   解二元一次方程组;                                           

     5)   作答.

     并指出:列二元一次方程组解决实际问题的关键是,找出等量

 关系列方程.

活动意图:此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想
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      以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

活动实际效果:学生在列方程组的建模过程中,一方面强化了方程的

     模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程,培养了

     学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力.另一方面,

     将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问

     题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.

  活动内容    3:随堂练习     2

     古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了

 一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这

 一古诗为证:

                隔壁听到人分银,

                不知人数不知银.

                只知每人五两多六两,

                每人六两少五两,

                问你多少人数多少银?

  活动意图:熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.

  活动实际效果:熟练了学生列方程组解应用题的步骤.

 第三环节:课堂小结

 活动内容:

     1.   通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步

 骤掌握的怎样?

     2.   这里面应该注意的是什么?关键是什么?
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    3.   通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以

用二元一次方程组解决的。

    4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?

    说明:通过以上四个问题,学生基本上掌握了列二元一次方程

组解决实际问题的方法和步骤,可启发学生说出自己的心得体会及

疑问.

活动意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知

识系统化.

     说明:还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》,可以

在网上查,找出自己喜欢的问题,互相出题;同位的同学还可互相

编题考察对方;还可以设置"我为老师出难题"活动,每人编一道题,

给老师,老师再提出:"谁来帮我解难题",以此激发学生的学习兴

趣和信心。

第四环节:布置作业

  习题  7.4  1,2
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