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北师大版数学七年级下册第四章第一节认识三角形教学设计

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                  《认识三角形》说课(第                   3 课时)

                    贺发菊         2018 年  5 月  23 日

一、说教材

1、教材的地位和作用

    “三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章                            3.1.3 认
识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到
三角形边边关系的基础上,又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——
中线和角平分线,它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角
形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学,
更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力,在呈现教学内容时,不但
要重视体现知识形成的过程,而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的
空间,主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的
素材,设计思考性较强的问题,让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获
得。从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学活动
经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。

2、教学目标

 根据本课教材特点以及学生发展的具体情况,确定本节课的学习目标如下:
(1)知识与技能:了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角
形的中线和角平分线。
(2)过程与方法:通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发
现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度:让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观
念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心。

3、教学重难点

学习重点:1、角平 分线的概 念      2、三角形的中线、高线。
学习难点:中线、角平分线的画法以及根据两个定义做计算

二、学情分析
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    经过小学学段以及本单元前面的学习,学生已经具备一定的关于三角形的
边角和它们之间关系的直接学习,已具备了一些相应的三角形知识和技能,这
为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线,打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃,模仿能力强,对新知事物满怀探求的欲望,他们
乐于尝试、探索、思考、交流与合作,在老师引导下能针对某一问题展开讨论
并归纳总结。但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需
进一步培养,因而老师有必要给学生充分的自由和空间。

三、教学方法分析 

    以引导发现为主,讨论演示相结合.
四、教学设计分析

    本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境引入新课;第二环节:
展示目标;第三环节:自学检测;第四环节:合作交流探究新知;第五环节:
练习巩固新知;第六环节:课堂小结;第七环节:拓展延伸;第八环节:布置
作业.

第一环节:创设情境              引入新课

活动内容:在前面我们已经认识了三角形,知道了三角形的顶点、三边、内角、
三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起
一个三角形,(演示),你能做到吗? 
活动目的:一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始,是学生学习新
知识的心理铺垫,是拉近师生之间的距离,破除疑难心理、乏味心理的关键。
一个成功的引入,是让学生感觉到他熟知的生活,可使学生迅速投入到课堂中
来,对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,接下来教学活动将成为
他们一种开心快乐的游戏。
实际教学效果:以实际问题的形式开启新课,不但揭示了本节课的学习内容,
而且使数学贴近生活,让学生感受到数学源于生活,让学生以轻松、愉快的心
态进入探究新知的过程。

第二环节:展示目标

活动目的:让学生明确本节课的学习目标和重难点。
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第三环节:自学检测

设计目的:通过二人小组内的检测活动,了解学生的自学情况。

第四环节:合作交流 探究新知

活动内容:
活动一:复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的
定义和三角形中线的作法。
                                                          A
(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
线段叫做三角形的中线。
(2)三角形中线是条线段。如图线段                 AD
                                                B        D         C
(3)几何表达: ∵AD         是三角形    ABC 的中线
                           1
                ∴BD=DC=     BC
                           2
(4)三角形      ABD 和三角形    ACD 面积有什么关系?为什么?
活动二:探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论)。
(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关
系?
(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画。

(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究
其位置关系吗?
结论:三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。(交点在三角形
的内部)
活动目的:以线段的中点知识类比出三角形的中线知识,在复习旧知识的过程
中引出新知识,体现数学知识之间的相互联系,把课堂大量的时间和空间留给
学生,让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质},在活动中,
鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生
自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过
程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。
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实际教学效果:通过这样的方式学数学,可以有助于学生建立自己的知识体系,
将新知识更好的融入到已有的知识体系中,形成网络;学生的动手过程不但得
出三角形中线的性质,而且学生也发现了书上没有直接给出的性质,如中线分
成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位
置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽
象的数学直观化具体化。
活动三:活动内容:
活动三:类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角
形角平分线定义以及位置关系。
(1)   定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶
      点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。                             A
                                                       1 2
(2)三角形的角平分线是条线段,如图线段                    AE。
(注:角平分线是条射线,而三角形角平分线是条线段)
(3)几何表达:∵AD         是三角形    ABC 的角平分线。   B           E              C
               ∴∠1=∠2=∠BAC(或∠BAC= 2∠1= 2∠2)
(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律。
(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。
结论:三角形的三条角平分线交于一点。(交点在三角形内部)
活动目的:三角形的角分线定义和性质,是在三角形的中线知识学习后进行的,
可以完全通过类比获得,让学生自己在课堂上实现类比学习,进一步体现了自
主学习的目的。
实际教学效果:采用合作探究学习的方式,实现学生自主学习的目的,让学生
亲身体验类比的想法是如何指导数学学习,这样的主动学习过程,既可以体现
数学学习的特殊过程,又可以调动学生学习的热情,相互交流,充分表达自己
的想法,相互取长补短。
                                                              A
第五环节:课堂练习

活动内容:
                                                              D
1、C  是 ΔABC  的角平分线(如图),那么∠BAC=   ∠BAD;               B          E          C
2、E  是 ΔABC  的中线(如图),那么          BC=          BE。
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3、如图,三边均不等长的           ABC  ,若在此三角形内找一点           O,使得    OAB 、
    OBC 、  OCA 的面积均相等。判断下列作法哪个正确?
    A.做中线    AD,再取  AD 的中点   O
    B.分别作中线      AD、BE,再取两中线的交点          O
    C.分别作高线      AD、DE,再取两高线交点        O

     D.分别作   A 、 B 的角平分线,再取此两角平分线的交点                  O

4、在   ΔABC 中,CD  是中线,已知     BC-AC=5cm, ΔDBC  的周长为    25cm,求  ΔADC 的
                                                    C
周长。


                                               A      D         B
5、如图,在△ABC      中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD     是△ABC   的一条角平分线
求∠ADB   的度数。


6、思考:一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的                         6 块应怎样分?你有多
少种分法?如果限定只能切三刀呢?
活动目的:数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习。
养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习,课程标准提倡练习的有效性。
实际教学效果:通过将数学的思考融入不同层次的练习之中,很好的发挥练习
的作用,从中培养学生应用意识和解决问题的能力;使学生在图形变化的过程
中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。
这些练习设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学
思维得到不断的发展。

第六环节:课堂小结 

活动内容:
1、小结本节知识 :通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获,同时也可
   以谈谈你还有没有什么困惑……
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2、活动目的:鼓励学生结合自己本节课的实践体验,谈自己的收获与感想,并
   与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过
   程,达到不断提升自我数学学习能力的目的。

第七环节:拓展延伸:导学案                  P81 五

活动目的:通过对知识的拓展,提高优秀生的解决问题的能力,开发学生的创
新思维能力。

第八环节:布置作业

1、  完成习题      4.3 第  1、2   题

2、  完成练习册基础巩固

3、  预习课本      P89-90 内容,完成课后练习
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                    《认识三角形》教学反思

      这节课的主要内容是理解三角形的内角的角平分线和三角形的中线的概念
以及画法,利用折纸、画图等实践活动,并通过观察、操作和交流丰富学生对
此内容的体验和理解,同时发展他们的空间观念。

      在“做一做”中,要求探究三角形的内角平分线的有关知识,教科书的要求
是先画再折,然后观察,但在教学过程中,我把顺序交换了,先折再画。因为
前面有折角的平分线作铺垫,学生也愿意这样做,折好了三条角平分线后,有
同学发现了这三条线交于一点,但又不敢肯定,马上用笔沿折线的位置把三条
角平分线画出来了,画好以后,还有不少同学特意用量角器验证了一下,从而

得出了“三角形的三条角平分线交于一点”的结论。从开始一直到得出结论,整
个过程都由学生完成,中间出现了些问题,也是用“学生提问,其他同学解答”
的方式完成。虽然所花的时间较多,但是学生对角平分线的知识掌握得比较好。


      在“议一议”中,我也用了以上的方法,但这次出现了问题,三角形的中线
学生都不知道怎么折。因为有思维定势,学生不知道可以先画出中线,而我还
一味地让学生去讨论,最后到下课,还没讨论出名堂来,三角形中线的知识肯

定没掌握。对于这节课的失误,我觉得有几个可弥补的方法。第一,在“议一议”
前,一定要紧抓三角形的中线的概念;第二,可以先示范,再让学生折;第三,
不限定方法,只要得出结论即可。

      同一节课同一种方法,还有得有失,因此,必须认真钻研教材,具体问题
具体分析,争取每一堂课都精彩。
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