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北师大版数学八年级上册第五章第三节应用二元一次方程组-鸡兔同笼课件

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第五章  二元一次方程组

  3. 应用二元一次方程组
      ——鸡兔同笼
  《孙子算经》
是我国古代一部
较为普及的算
书,许多问题浅
显有趣,其中下
卷第31题”雉兔
同笼”流传尤为
广泛,飘洋过海
流传到了日本等
国.
 “上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?

 “鸡兔同笼”题为:
  今有鸡兔同笼,
  上有三十五头,
  下有九十四足,
  问鸡兔各几何?
 等量关系:
                             总数
 鸡头+兔头=35,
{
 鸡脚+兔脚=94.       头   x    y   35
                 足  2x   4x   94
解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得
                  ① 
                          代入消元
                  ②  
 把 ①      =35-y 代入②,得:
 化为


      把y=12代入①,得
      x答:有鸡=23. 23只,有兔12只.
解:设鸡为x 只,兔为y 只.则
  x+y=35,           ①
                          加减消元
  2x+4y=94.          ②
①×2 得: 2x+2y=70,③ 

②-③ 得:    2y=24,        y=1
 把 y=12 代入①,得:x=23.    2. 
               x=23, 
原方程组的解是 
               y=12. 
答:有鸡23只,兔12只.
解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得


     所以有兔(35-23)只,即有12只.
      答:有鸡23只,有兔12只.
古题今解

      你觉得哪种方法好
       呢?为什么?
练一练练一练  

    今有牛五、羊二,直金十两.牛二、
  羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?
       5头牛、2只羊共价值10两“
金”;2头牛、5只羊共价值8两“金
”.问每头牛、每只羊各价值多少“
金”?
              设每头牛价值为
{5x+2y=10,                x
  2x+5y=8.    两,每只羊价值y
                   两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
     由题意,得
    5x+2y=10,            x=
                   解得   {
    2x+5y=8.             y=

 答:羊值”金”     两,牛值”金”   两.

           以绳测井
    若将绳三折测之,绳多五尺;
    若将绳四折测之,绳多一尺.
    绳长、井深各几何? 


(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?
(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思
?
  用绳子测量水井的深度.如果将绳子
折成三等份,一份绳长比井深多5尺;
如果将绳子折成四等份,一份绳长比
井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?

         题中有哪些等量关系
         ?
       古有一捕快,一天晚上他在野外
的一个茅屋里,听到外边来了一群人在
吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下                                                                                                                        
面有这一古诗为证:

隔壁听到人分银,
不知人数不知银.
只知每人五两多六两,
每人六两少五两,
问你多少人数多少银?
等量关系:

 解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得

           ①

           ②

 解得
 :
 答:绳长48尺,井深11尺.              
 等量关系:

解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得


 解得

   答:绳长48尺,井深11尺.                          
              列二元一次方程组解应
              用题的步骤是什么?

(1)审题;
(2)设两个未知数,找两个等量关系;
(3)根据等量关系列方程,联立方程组;
(4)解方程组;
(5)检验并作答.

1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的
   二倍与乙数的一半的和是15”,列出
   方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 
   枚,币值共有六元五角,设5角有x
   枚,1元有y枚,列出方程为
   _____________.
1.  某车间有工人54人,每人平均每天加工   
轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承
配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人
加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则
可列方程组为( B ).
    { x+y=54,          { x+y=54,
  (A) 15x=24y        (B) 2×15x=24y 
      x+y=54,            15x+24y=54,
  (C) {              (D){
      15x=2×24y          15x=24y 
      有一群鸽子,其中一部分在树上
欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只
鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们
中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽
群的三分之一;若从树上飞下去一只,
则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道
树上、树下各有多少只鸽子吗?
                   《一千零一夜》故事
      甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲
跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4
秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米
/秒,则可列方程组为( B  ).
      5y+10=5x,         5x=5y+10,
 (A  {             (B){
      4y=6x            4x=6y
 )
 (C  { 5x+10=5y,      { 5y=5x+10,
      4x=6y        (D)
 )                     4y=6x
     有三块牧场,草长得一样快,面积
分别为   公顷,10公顷和24公顷,第一
块12头牛可吃4星期,第二块21头可吃9星
期,第三块可供多少头牛吃18个星期?
解:设牧场每公顷原有草x吨,每周新生
草y吨,每头牛每周吃草a吨,第三块可供
z头牛吃18个星期,根据题意得:


                  返回
解得

所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、                                             
z=36

答:第三块牧场可供36头牛吃18个星
期.
      已知某电脑公司有A型,B型,
C型三种型号的电脑,其价格分别为A
型每台6000元,B型每台4000元,C型
每台2500元,我市东坡中学计划将
100500元钱全部用于从该电脑公司购
进其中两种不同型号的电脑共36台,
请你设计出几种不同的购买方案供该
校选择,并说明理由。
 解:设从该电脑公司购进A型电脑x
 台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台
 ,则可分以下三种情况考虑:
(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据
题意:

                  解得

  不合题意,应该舍去.
 (2)只购进A型电脑和C型电脑,根据
 题意:

                    解得

(3)只购进B型电脑和C型电脑,根据题意:

                    解得
答:有两种方案供校选择,第一种方案是购
进A型电脑3台 和C型电脑33台;第二种方
案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
经过本节课的学习,
你有那些收获?
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