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湖北麻城市新林学校2014-2015年下学期期中考试八年级数学试题

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         2015     年春季八年级期中联考数学试题                                                                  BD 的平行线,交      CE 的延长线于点      F,在   AF 的延长线上截取       FG=BD,连接    BG、DF.若
                          满分:120   分          时间:120   分钟                                         AG=13,CF=6,则四边形       BDFG  的周长为(             ).
1、选择题(每题       4 分,共   28 分)。
                                                                                                                 1                            2          2
1、下列各对数中,相等的是(  )                                                                             11、设  a , b 分别是        的整数部分和小数部分,则            a  ( 7  4)b  (       ).
                                                                                                                7  2
    A、﹣32 和﹣23     B、(﹣3)2  和(﹣2)3     C、﹣32 和(﹣3)2    D、﹣23 和(﹣2)3
                                                                                                                             1   1
                                                                                              12、已知   25x =2000,80 y =2000,则      等于(          ).
2、代数式      x   x 1   x  2 的最小值是(  )                                                                                      x   y

    A、0         B、1    2      C、        D、1    2   3                                       13、在锐角△ABC     中,BC=4     2 ,∠ABC=45°,BD    平分∠ABC   交  AC 于点  D,M,N   分别是   BD,
                                                                                                     上的动点,则              的最小值是(             )
3、如图,一直尺放在一直角三角板上,则图中∠α                    与∠β  的关系是(  )                                          BC             CM+MN                        .
                                                                                              三、解答题(共      7 小题,68  分)

                                                                                                                   b2  a 2     2ab  b2  1   1
    A、α+β=180°      B、α﹣β=90°      C、α=2β          D、α=3β                                     14、(7  分)化简求值:               (a         )(   ) ,其中   a  2   3 , b   2   3
                                                                                                                   a 2  ab        a      a   b
                         ax  4y  10
4、已知   a 是正整数,方程组                   的解满足     x>0,y<0,则    a 是(  )
                         3x  2y  8
    A、4、5       B、5、6       C、6、7      D、以上都不对
                                       a  a     b  c
5、已知△ABC     的三边长分别为       a ,b,c,且                 ,则△ABC    一定是(  )
                                       b  c   b  c  a
    A、等边三角形                         B、腰长为    a 的等腰三角形
    C、底边长为      a 的等腰三角形           D、等腰直角三角形
6、一组数据:2,3,4,x,若中位数与平均数相等,则数                  x 不可能是(       )。
    A、1      B、2      C、3       D、5
 、如图,在矩形纸片               中,       ,      ,把矩形沿直线          折叠,
7                  ABCD      AB=8   AD=4               AC                                     15、(8  分)如图,已知矩形         ABCD  中,F  是  BC 上一点,且     AF=BC,DE⊥AF,垂足是        E,连接
   点  B 落在  E 处,连接    DE,其中    AE 交 DC 于  P.有下面四种说法:①AP=5;②△APC              是等腰              DF.
   三角形;③△APD≌△CPE;④四边形              ACED 为等腰梯形,且它的面积为            25.6.其中正确的有                      求证:(1)△ABF≌△DEA;             (2)DF   是∠EDC   的平分线.
   (  )个.
   A. 1 个             B. 2 个             C. 3 个            D. 4 个
2、填空(每题      4 分,共   24 分)。

                          1           1           1
8、已知   a  b  c  0 ,则 b2 c2 a2 + c2 a2 b2 + a2 b2 c2 = (         

).
      1 2 3   5         5  2 7  3
9、                                     (        ).
    (1  3)( 3   5)  ( 5   7)( 7  3)
                                                                    中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


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16、(8   分)若实数     a 、b 满足  3 a 1  5 | b | 7, S  2 a 1  3 | b | ,求 W=15S+2 的最大值与

    最小值。
                                                                                              (2)若将(1)中的      正方形ABCD    改为   正三角形ABC    (如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当
                                                                                                             “          ”    “          ”           
                                                                                                                                                             A
                                                                                                  ∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
                                                                                                                                                                           N


                                                                                                                                                    B           M    C      P
                                                                                                                                                              图  2


  、(     分)设由直线               和直线     (    )       (  是正整数)与        轴及    轴所围成的
17    10             y=kx+2k﹣1      y=  k+1  x+2k+1  k             x    y                     (3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正             n 边形ABCD…X”,请你作出猜想:
    图形面积为     S 试求  S 的最小值。                                                                       当∠AMN=             °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)


                                                                                              19、(10  分)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出                                  A,
                                                                                                 B 两种款式的服装合计         30 件,并且每售出一件        A 款式和   B 款式服装,甲店铺获毛利润分别为
                                                                                                 30 元和  40 元,乙店铺获毛利润分别为           27 元和  36 元.某日王老板进货        A 款式服装    35 件,B  款
                                                                                                 式服装   25 件.怎样分配给每个店铺各            30 件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于                  950 元的
                                                                                                 前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?


18、(11分)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延
长
     线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.下面给出一种证明
     的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
    证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
          ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
    (下面请你完成余下的证明过程)
                                                                    中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


20、(本小题    l4 分)  如图①,OABC     是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O                   为原点,点     A 在
     x  轴的正半轴上,点       C 在 y 轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
  (1)在   OC  边上取一点     D,将纸片沿     AD  翻折,使点     O 落在  BC 边上的点    E 处,求   D、E  两点
       的坐标;
  (2)如图②,若       AE 上有一动点     P(不与    A、E  重合)自    A 点沿  AE 方向向   E 点匀速运动,运动
       的速度为每秒      1 个单位长度,设运动的时间为秒             (0  t  5) ,过 P 点作 ED 的平行线交
       AD 于点   M,过点   M  作 AE 的平行线交     DE 于点   N.求四边形    PMNE 的面积    S 与时间之间的
       函数关系式;当       t 取何值时,S    有最大值?最大值是多少?
  (3)在(2)的条件下,当           t 为何值时,以     A、M、E   为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相
                                 PM    AP    AP    AM
       应时刻点    M 的坐标.(提示:.                           )
                                 ED    AE    AE    AD

        y                                y

                E                               E
        C                    B           C                   B
               E                            N
        D                                D
                                                       ·P

                                                    M

                                         O
        O                  A     x                         A     x

                图①                               图②
                                                                    中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                                                                                                    ∵AF=BC,
                                                                                                    ∴AF=AD,
                                                                                                    在△DEA   和△ABF   中

                                                                                                    ∵              ,

                                                                                                    ∴△DEA≌△ABF(AAS);

                                                                                                    (2)证明:∵由(1)知△ABF≌△DEA,
                                                                                                    ∴DE=AB,
                                                                                                    ∵四边形    ABCD  是矩形,
                     参       考       答       案                                                      ∴∠C=90°,DC=AB,
一、选择题(每题        4 分,共   28 分)。                                                                      ∴DC=DE.
                                                                                                    ∵∠C=∠DEF=90°
1、D.2、B.3、B.4、A.5、B.6、B               7、D                                                           ∴在  Rt△DEF 和  Rt△DCF 中

二、填空(每题       4 分,共   24 分)。
8、   0   ;9、    1   10、20  ;11、3;    12、1;    13、  4  ;                                             ∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)
14、(7 分)                                                                                            ∴∠EDF=∠CDF,
                                                                                                    ∴DF  是∠EDC  的平分线.
       解:         ÷(a+         )•(   + )                                                      16、(8 分)
                                                                                                          3 a 1  5 | b | 7        21 5s        14  3s
                                                                                              解:依题意有                      ,∴   a 1            | b |
                                                                                                                                         19             19
       =                 ÷           •                                                                    2 a 1  3| b | s

                                                                                                                            21 5s
                                                                                                                                     0
                                                                                                                              19            21      14
       =                 •         •                                                                  ∵  a 1  0,| b | 0 ,∴         解得       s 
                                                                                                                             14  3s          5       3
                                                                                                                                    0
                                                                                                                             19
       =﹣  ,
                                                                                                      ∴  63  15s  70    61  15s  2  72  ,故 W 的最大值为  72,最小值为-61

       当 a=   +   ,b=    ﹣  时,
                                                                                              17、(10 分)

       原式=                           =                    =1.                                 解:y=kx+2k﹣1  恒过(﹣2,﹣1),     y=(k+1)x+2k+1   也恒过(﹣2,﹣1),
                                                                                                      k 为正整数,那么,k≥1,且         k∈Z
       15、(8 分)
                                                                                              直线  y=kx+2k 1 与 X 轴的交点是     A(             ,0),与     y 轴的交点是    B(0,2k   1)
       证明:(1)∵四边形        ABCD  是矩形,                                                                      ﹣                                                            ﹣
       ∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
                                                                                              直线  y=(k+1)x+2k+1   与 X 轴的交点是     C(             ,0),与    y 轴的交点是     D(0,2k+1),
       ∴∠DAE=∠AFB,
       ∵DE⊥AF,
       ∴∠DEA=∠B=90°,
                                                                    中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                                                                                                                                       5
那么,S             =S    S     ,                                                                       y 乙=27(35 x )+36(x 5 )≥950,得 x≥ 20 .
        四边形 ABDC   △COD﹣ △AOB                                                                                                          9

                                                                                                    对于   y 总= x +1   965,y 总随着   x 的增大而减小,要使        y 总最大,x   必须取最小值,又        x≥
=  (OC•OD  OA•OB),
           ﹣                                                                                           5
                                                                                                     20  ,故取   x=21.即分配给甲店铺        A,B  两种款式服装分别为         21 件和  9 件,分配给乙店铺
                                                                                                       9
                                                                                                    A,B  两种款式服装分别为         14 件和  16 件,此时既保证了乙店铺获毛利润不小于                 950 元,又
=  [          ﹣           ],
                                                                                                    保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大,                     其最大的总毛利润为:

                                                                                                    y 总最大= 21 +1 965=1 944(元)20、
=  (4﹣     ),                                                                                 20. (14 分)
                                                                                              解:(1)依题意可知,折痕            AD 是四边形    OAED  的对称轴,
=2﹣                                                                                                      ∴在   RtABE  中,  AE  AO   5,AB   4

又,k≥1,且     k∈Z,                                                                                         ∴  BE    AE 2  AB 2  52-42=3       ∴ CE  2  ∴ E 点坐标为   (2,4)

那么,2﹣          在定义域    k≥1 上是增函数,                                                                        在 RtDCE  中,  DC  2  CE 2  DE 2    又∵ DE  OD

                                                                                                                   2   2     2                  5                  5
因此,当     k=1 时,四边形    ABDC  的面积最小,                                                                       ∴ (4  OD)  2  OD        解得:   OD       ∴ D 点坐标为    (0, )
                                                                                                                                                2                  2
最小值    S=2﹣ = .                                                                                                 PM    AP                      5
                                                                                                   (2)如图①∵                 又知  AP   t,ED=    ,AE    5  
                                                                                                                ED    AE                      2
                                                                                                                  t  5   t
18、(11 分)                                                                                                ∴  PM            又∵  PE   5  t
(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,                                                                     5  2   2
            ∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°                                                          而显然四边形       PMNE  为矩形
                                                                                                                                 t            1    5
                                AEM   MCN,                                                             ∴ S        PM   PE    (5  t)   t 2  t
                                                                                                             矩形PMNE             2            2    2
                                 AE  MC,
                                                                                                                       1    5    25           5
                                                                                                         ∴ S          (t  )2      又∵  0    5
            在△AEM和△MCN中:∵       EAM =CMN,   ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN                                              矩形PMNE    2    2     8           2
(2)仍然成立.                                                                                                          5                     25
                                                                                                          ∴当   t  时,   S      有最大值        (面积单位)
        在边AB上截取AE=MC,连接ME                                                                                         2      矩形PMNE         8
    ∵△ABC是等边三角形,               ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,            ∴∠ACP=120°.
                                                                                        Y         (3)(i)若    ME   MA (如图①)
        ∵AE=MC,∴BE=BM          ∴∠BEM=∠EMB=60°          ∴∠AEM=120°.
                                                                                               E        在 RtAED  中,  ME   MA ,  PM    AE, ∴ P 为 AE 的中点
        ∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,               ∴∠AEM=∠MCN=120°                              C                 B
                                                                                                        又∵  PM  ∥ ED  , ∴   M 为  AD 的中点
        ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM                      A
                                                                                           N                               1      5             5            1    5
        ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN                                                                                          ∴  AP    AE     ∴  AP  t      ∴ PM     t 
                                                                                  N     D          P                       2      2             2            2    4
         (n  2)180                                            E
                                                                                             M                     又∵  P 与  F 是关于                                AD 对称的两点
             n
    (3)                                                                                                                    5                                          5
                                                                                                                   ∴  x          ,                              y  
                                                                                                                       M   2                                      M   4
                                                                                         O      F        A   X
                                                                                                                          5                                         5
                                                            B           M    C      P                              ∴当  t   时(                                  0     5 ),
  、    分
19  (10  )                                                                                        图  1                    2                                         2
解:设分配给甲店铺         A 款式服装    x 件(x 取整数,且     5≤x≤30),则分配给甲店铺         B 款式服装                                           AME  为等腰三                                 角形   此时  M  点坐标
(30 x )件,分配给乙店铺      A 款式服装(35-x)件,分配给乙店铺            B 款式服装[25-(30    x )]= (x 5 )件,          5  5
                                                                                              为 (  , )
总毛利润(设为      y 总)为:                                                                         Y    2  4
       y 总=30x+40(30 x )+27(35 x )+36(x 5 )= x +1 965.                                            (ii)若  AM   AE  5 (如图②)
                                                                                                  E           B
       乙店铺的毛利润(设为         y 乙)应满足:                                                          C
                                                                                                   P
                                                                                              N
                                                                                            D
                                                                                               M

                                                                                            O  F            A    X
                                                                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                                                      5         5
                  在 RtAOD  中,   AD   OD  2 AO 2  ( )2  52    5
                                                      2         2
                       AP    AM             AM   AE  55
                     ∵          ∴ t  AP                 2 5
                       AE    AD               AD      5
                                                         5
                                                      2
                              1
                      ∴ PM    t   5  
                              2

    图  2                  同理可知:      xM  5  2 5  , yM   5
 ∴当  t  2 5 时(  0  2 5  5 ),此时  M  点坐标为    (5  2 5,5)
                           5
  综合(i)、(ii)可知:        t   或 t  2 5 时,以   A、M、E   为顶点的三角形为等腰三角形,相
                           2
                5 5
应  M 点的坐标为     ( ,  ) 或 (5  2 5,5)
                2 4
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