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北师大版数学八年级下册第一章第三节线段垂直平分线课件

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初中数学审核员

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  A           情景引入
         在济青高速公路L(淄博段)
      的同侧,有两个化工厂A、B,
      为了便于两厂的工人看病,市
      政府计划在公路边上修建一所
      医院,使得两个工厂的工人都                B
      没意见,问医院的院址应选在
      何处?

   L
         深  广  高    速   公   路

如初多媒体
制作中心
                        线段的垂直平分线

                            西村学校                              张守红


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  复习提问:线段的垂直平分线有什么性质?


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            线段的垂直平分线
  命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
  距离相等。
                                    M
    已知:如图,    直线MN⊥AB,垂足为C,         
              且AC=CB.
                      点P在MN上.     P
     求证:PA=PB
  证明:∵MN⊥AB              
       ∴  ∠ PCA= ∠ PCB
       在 ΔPAC和Δ PBC中,
        AC=BC                    
        ∠ PCA= ∠  PCB           A     C     B
         PC=PC                    
       ∴ ΔPAC ≌Δ PBC
如初多媒体  ∴PA=PB
制作中心                                 N
           线段的垂直平分线
  性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线
  段两个端点的距离相等。                       M

          线段垂直平分线                 P
  点P在线
          上的点和这条线         PA=PB
  段AB的
          段两个端点的距
  垂直平分
          离相等
  线上

                          A       C         B


如初多媒体
制作中心                                 N
             3.14    线段的垂直平分线
   性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个
   端 点的距离相等。
   逆命题:和一条线段两个端点距离相等的点,在这
   条线  段的垂直平分线上。
                                  P

  点P在线
  段AB的          ?         PA=PB
  垂直平分
  线上

                          A       C         B


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        3.14    线段的垂直平分线
  一、性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端
  点的距离相等。
   二、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条
   线段的垂直平分线上。
              线段垂直平分线上的点和这
      点P在线段   条线段两个端点的距离相等
      AB的垂直                PA=PB
      平分线上    和一条线段两个端点距离相等的
              点,在这条线段的垂直平分线上
        你能根据上述定理和逆定理,说出
     线段的垂直平分线的集合定义吗?
    三、 线段的垂直平分线的集合定义:
       线段的垂直平分线可以看作是和线段

如初多媒体 两上端点距离相等的所有点的集合
制作中心
  做一做:
  用尺规线段的垂直平分线.


   已知:
   求作:
   作法:


    请说明CD为什么是AB的垂直平分线?

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       线段的垂直平分线
    实际问题                 数学化
                                  实
                                  际
  如图,在直线L上求作一           A         问
  点P,使PA=PB.                      题


                                B
                     L

                        p   PA=PB
   数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务

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  练习:
                                       C
 1.如图,已知AB是线段CD的垂直
 平分线    是    上的一点   如果
       ,E AB        ,       A             B
 EC=7cm,那么ED=      cm;如果      E
 ∠ECD=600,那么∠EDC=        .
                                       D

 2.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经
 过点P.

                     P 
                     ●             l
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  3.已知:如图,AB=AC,∠A=120度,
  EF是AB的垂直平分线
  求证:BF=1/2FC
                           A
                      E

                    B   F         C


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         今天学习了线段的中垂线的性质、
      逆定理及集合定义,你能由此联想到前
      面学过的什么知识与此类似吗?


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        问题探讨:
  如图,在ΔABC中,AD⊥BC于D,
  AB+BD=DC。
  试问:∠B与∠C是什么关系?


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          3.9 角的平分线                3.14    线段的垂直平分线

                A
            D
                    C                       M
                P                              P

      O                                A            B
              E      B
                                             N

   定理1  在角的平分线上的点到这个           定   理  线段垂直平分线上的点和
   角的两边的距离相等。                  这条线段两个端点的距离相等。

   定理2  到一个角的两边的距离相等           逆定理    和一条线段两个端点距离相
   的点,在这个角的平分线上。               等的点,在这条线段的垂直平分线
                               上。
      角的平分线是到角的两边距离            线段的垂直平分线可以看作是和线段
  相等的所有点的集合                    两上端点距离相等的所有点的集合
      点的集合是一条射线                     点的集合是一条直线

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