中考数学复习-圆的应用

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1. (2011 青海省) 已知：如图，          AB 是⊙O  的直径，    AC 是弦，直线      EF 是过点C    的⊙O  的切
线，  AD⊥   EF 于点  D ．
（1）求证：     BAC   CAD  ；

（2）若   B  30°，A，B 12 求 AC 的长．


2. (2011  陕西省)    如图，在△ABC      中，   B  60°，⊙O 是△ABC   的外接圆，过点       A 作⊙O  的
切线，交CO     的延长线于点       P ，CP 交⊙O   于点  D .
（1）求证：     AP  AC ；
（2）若   AC   3，求  PC 的长．


3. (2013  青海省西宁市)       如图，⊙O     是△ABC  的外接圆，BC      为⊙O  直径，作∠CAD=∠B，且
点 D 在 BC 的延长线上，CE⊥AD       于点   E．
（1）求证：AD     是⊙O   的切线；
（2）若⊙O    的半径为     8，CE=2，求   CD 的长


4. (2016 陕西省) 如图，已知：AB         是⊙O   的弦，过点     B 作 BC⊥AB  交⊙O  于点   C，过点   C 作
⊙O 的切线交     AB 的延长线于点      D，取  AD 的中点   E，过点    E 作 EF∥BC 交  DC 的延长线于点      F，
连接  AF 并延长交    BC 的延长线于点      G．
求证：
（1）FC=FG；
（2）AB2=BC•BG．
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5. 如图，直线l      与⊙O  相切于点     D ，过圆心O    作  EF ∥l 交⊙O  于  E 、 F 两点，点    A 是⊙O  上
一点，连接     AE 、  AF ，并分别延长交直线l         于 B 、C  两点.
（1）求证：     ABC   ACB  90 ；
（2）当⊙O     的半径   R  5，BD 12 时，求   tan ACB 的值.


6.  (2014  陕西省)    如图，⊙O     的半径为    4，B  是⊙O  外一点，连接       OB，且  OB=6．过点    B 作
⊙O 的切线    BD，切点为    D，延长    BO 交⊙O  于点  A，过点    A 作切线   BD 的垂线，垂足为       C．


求证：AD   平分∠BAC;                                              B
求 AC 的长．


                                                        O
                                                              D


                                                     A        C

7. (2014 青海省西宁市) 如图，AB         是⊙O   的直径，点     C，D  是半圆   O 的三等分点，过点        C 作
⊙O 的切线交     AD 的延长线于点      E，过点   D 作 DF⊥AB  于点  F，交⊙O    于点  H，连接    DC，AC．
（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点       A，O，C，D    为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若   DC=2，求   DH 的长．


8. (2016 青海省西宁市) 如图，D         为⊙O   上一点，点     C 在直径   BA 的延长线上，且
∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD     是⊙O   的切线；

（2）过点    B 作⊙O  的切线交     CD 的延长线于点      E，BC=6，       ．求   BE 的长．
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9. (2016 青海省西宁市) 如图，AB         为⊙O   的直径，直线      CD 切⊙O  于点   M，BE⊥CD  于点   E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；

（3）若   BE=   ，sin∠BAM=    ，求线段    AM 的长．


10.如图，PA    、 PB 分别与⊙O    相切于点A    、  B ，点M   在 PB 上，且OM    ∥，AP   MN  AP ，垂
足为  N .
（1）求证：OM        AN ；
（2）若⊙O     的半径   R  3，P，A  9 求OM 的长.


11.如图，△    ABC  内接于⊙O     ， B  60°，CD   是⊙  O 的直径，点     P 是CD  延长线上的一点，
且 AP  AC 。
（1）求证：     PA 是⊙O   的切线；
（2）若   PD   3 ，求⊙   O 的直径。


       

12. (2015 湖北省咸宁市) 如图，在△ABC           中，∠C=90°，以       AB 上一点   O 为圆心，OA    长为
半径的圆恰好与       BC 相切于点    D，分别交     AC、AB 于点   E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以          A、O、D、E    为顶点的四边形是菱形．
（2）若   AC=6，AB=10，连结     AD，求⊙O   的半径和     AD 的长．


　
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13. (2015 湖南省怀化市) 如图，在          Rt△ABC  中，∠ACB=90°，E     是  BC 的中点，以     AC 为直
径的⊙O   与  AB 边交于点    D，连接   DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线       DE 是⊙O  的切线．


14. (2015 内蒙古兴安盟) 如图，已知直线             l 与⊙O  相离．OA⊥l     于点  A，交⊙O    于点  P，
OA=5，AB 与⊙O   相切于点    B，BP  的延长线交直线       l 于点  C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若   PC=2   ，求⊙O   的半径．

　
　


15. (2015 山东省东营市) 已知在△ABC          中，∠B=90°，以       AB 上的一点    O 为圆心，以     OA 为
半径的圆交     AC 于点  D，交   AB 于点  E．
（1）求证：AC•AD=AB•AE；
（2）如果    BD 是⊙O  的切线，D     是切点，E    是  OB 的中点，当     BC=2 时，求   AC 的长．

　


16.如图，点    D 在⊙O  的直径    AB 的延长线上，点       C 在⊙O  上，AC=CD，∠ACD=120°．
   （1）求证：CD     是⊙O   的切线；
   （2）若⊙O    的半径为     2，求图中阴影部分的面积．
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