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中考数学复习-圆的应用

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1. (2011 青海省) 已知:如图,          AB 是⊙O  的直径,    AC 是弦,直线      EF 是过点C    的⊙O  的切
线,  AD⊥   EF 于点  D .
(1)求证:     BAC   CAD  ;

(2)若   B  30°,A,B 12 求 AC 的长.


2. (2011  陕西省)    如图,在△ABC      中,   B  60°,⊙O 是△ABC   的外接圆,过点       A 作⊙O  的
切线,交CO     的延长线于点       P ,CP 交⊙O   于点  D .
(1)求证:     AP  AC ;
(2)若   AC   3,求  PC 的长.


3. (2013  青海省西宁市)       如图,⊙O     是△ABC  的外接圆,BC      为⊙O  直径,作∠CAD=∠B,且
点 D 在 BC 的延长线上,CE⊥AD       于点   E.
(1)求证:AD     是⊙O   的切线;
(2)若⊙O    的半径为     8,CE=2,求   CD 的长


4. (2016 陕西省) 如图,已知:AB         是⊙O   的弦,过点     B 作 BC⊥AB  交⊙O  于点   C,过点   C 作
⊙O 的切线交     AB 的延长线于点      D,取  AD 的中点   E,过点    E 作 EF∥BC 交  DC 的延长线于点      F,
连接  AF 并延长交    BC 的延长线于点      G.
求证:
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
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5. 如图,直线l      与⊙O  相切于点     D ,过圆心O    作  EF ∥l 交⊙O  于  E 、 F 两点,点    A 是⊙O  上
一点,连接     AE 、  AF ,并分别延长交直线l         于 B 、C  两点.
(1)求证:     ABC   ACB  90 ;
(2)当⊙O     的半径   R  5,BD 12 时,求   tan ACB 的值.


6.  (2014  陕西省)    如图,⊙O     的半径为    4,B  是⊙O  外一点,连接       OB,且  OB=6.过点    B 作
⊙O 的切线    BD,切点为    D,延长    BO 交⊙O  于点  A,过点    A 作切线   BD 的垂线,垂足为       C.


求证:AD   平分∠BAC;                                              B
求 AC 的长.


                                                        O
                                                              D


                                                     A        C

7. (2014 青海省西宁市) 如图,AB         是⊙O   的直径,点     C,D  是半圆   O 的三等分点,过点        C 作
⊙O 的切线交     AD 的延长线于点      E,过点   D 作 DF⊥AB  于点  F,交⊙O    于点  H,连接    DC,AC.
(1)求证:∠AEC=90°;
(2)试判断以点       A,O,C,D    为顶点的四边形的形状,并说明理由;
(3)若   DC=2,求   DH 的长.


8. (2016 青海省西宁市) 如图,D         为⊙O   上一点,点     C 在直径   BA 的延长线上,且
∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD     是⊙O   的切线;

(2)过点    B 作⊙O  的切线交     CD 的延长线于点      E,BC=6,       .求   BE 的长.
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9. (2016 青海省西宁市) 如图,AB         为⊙O   的直径,直线      CD 切⊙O  于点   M,BE⊥CD  于点   E.
(1)求证:∠BME=∠MAB;
(2)求证:BM2=BE•AB;

(3)若   BE=   ,sin∠BAM=    ,求线段    AM 的长.


10.如图,PA    、 PB 分别与⊙O    相切于点A    、  B ,点M   在 PB 上,且OM    ∥,AP   MN  AP ,垂
足为  N .
(1)求证:OM        AN ;
(2)若⊙O     的半径   R  3,P,A  9 求OM 的长.


11.如图,△    ABC  内接于⊙O     , B  60°,CD   是⊙  O 的直径,点     P 是CD  延长线上的一点,
且 AP  AC 。
(1)求证:     PA 是⊙O   的切线;
(2)若   PD   3 ,求⊙   O 的直径。


       

12. (2015 湖北省咸宁市) 如图,在△ABC           中,∠C=90°,以       AB 上一点   O 为圆心,OA    长为
半径的圆恰好与       BC 相切于点    D,分别交     AC、AB 于点   E、F.
(1)若∠B=30°,求证:以          A、O、D、E    为顶点的四边形是菱形.
(2)若   AC=6,AB=10,连结     AD,求⊙O   的半径和     AD 的长.


 
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13. (2015 湖南省怀化市) 如图,在          Rt△ABC  中,∠ACB=90°,E     是  BC 的中点,以     AC 为直
径的⊙O   与  AB 边交于点    D,连接   DE
(1)求证:△ABC∽△CBD;
(2)求证:直线       DE 是⊙O  的切线.


14. (2015 内蒙古兴安盟) 如图,已知直线             l 与⊙O  相离.OA⊥l     于点  A,交⊙O    于点  P,
OA=5,AB 与⊙O   相切于点    B,BP  的延长线交直线       l 于点  C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若   PC=2   ,求⊙O   的半径.

 
 


15. (2015 山东省东营市) 已知在△ABC          中,∠B=90°,以       AB 上的一点    O 为圆心,以     OA 为
半径的圆交     AC 于点  D,交   AB 于点  E.
(1)求证:AC•AD=AB•AE;
(2)如果    BD 是⊙O  的切线,D     是切点,E    是  OB 的中点,当     BC=2 时,求   AC 的长.

 


16.如图,点    D 在⊙O  的直径    AB 的延长线上,点       C 在⊙O  上,AC=CD,∠ACD=120°.
   (1)求证:CD     是⊙O   的切线;
   (2)若⊙O    的半径为     2,求图中阴影部分的面积.
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